% Messtechnik Praktikum E
% Vorbereitung Set 4.12 SS2011
% Hauptdokument
\documentclass[a4paper,12pt]{article}



% Packete einbinden
\usepackage[ngerman]{babel}
%\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage[ansinew]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[pdftex]{graphicx}
\usepackage{amsmath, amsthm, amssymb}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{geometry}



% Formatierungen festlegen
%\baselineskip20pt %Zeilenabstand
\setlength{\parindent}{0pt}
\setlength{\parskip}{\baselineskip}
\bibliographystyle{plainnat}
\geometry{
	outer=23mm,
	inner=22mm
}



%Schriftart
\fontfamily{ptm}\selectfont %Schriftart Times



% Trennverhalten
%\hyphenpenalty=1000
\hyphenation{Analog-Digital-Umsetzer}



% Inhalt 
\begin{document} 
	\section{Definitionen}
	Rechteck: \ \ \ $ rect_T(t) $





	\section{Gerader- und ungerader Verlauf}
		\subsection{gerader Verlauf}
			achsensymetrisch \ \ \ $ x_g(t) = x_g(-t) $ \\ \\
			$ x_g(t) = \frac{x(t)}{2} + \frac{x(-t)}{2} = \frac{x(t) + x(-t)}{2} $ 

		\subsection{ungerader Verlauf}
			punktsymetrisch \ \ \ $ x_u(t) = -x_u(-t) $ \\ \\
			$ x_u(t) = \frac{x(t)}{2} - \frac{x(-t)}{2} = \frac{x(t) - x(-t)}{2} $ 
			
		\subsection{Addition von ungeradem und geradem Anteil als Probe}
		$ x(t) = x_g(t) + x_u(t) = \frac{x(t)+x(-t)}{2} + \frac{x(t) - x(-t)}{2} = \frac{2x(t)}{2} = x(t) $
		
	\section{Fouriertransformation}
		\subsection{Hintransformation}
			\begin{align*}
				\underline{X}(f) &= \int\limits_{- \infty }^{+ \infty } x(t) \cdot e^{-j2 \pi ft} dt  \\
				\underline{X}( \omega ) &= X(j \omega) = \int\limits_{- \infty }^{+ \infty } x(t) \cdot e^{-j \omega t} dt \\
				\left[ \underline{X}(f) \right] &= \left[ x(t) \right] \cdot 1s = \left[ x(f) \right] = \frac{ \left[ x(f) \right] }{Hz} \\
			\end{align*}
		\subsection{Hintransformation}
		
		\subsection{Rücktransformation}
		
		\subsection{Transformation gerades Signal}
		
		\subsection{Transformation ungerades Signal}
		
\end{document}