% Messtechnik Praktikum G
% Vorbereitung Set 4.12 SS2011
% Hauptdokument
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	inner=22mm
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%Kopfzeile erstellen
\lhead{Michael Goldbuch \\ Jürgen Döffinger}
\chead{Messtechnik - Praktikum G \\ Vorbereitung}
\rhead{28. April 2011}




%Schriftart
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% Trennverhalten
%\hyphenpenalty=1000
\hyphenation{}



% Inhalt 
\begin{document}

	% Aufgabe 2.2
	% Berechnen Sie fï¿½r das im Bild 1 dargestellte Oszillogramm den lineraren und
	% den quadratischen Mittelwert, sowie den Effektivwert, Form- und Crestfaktor!
	2.2
	
	\parskip \baselineskip
	$ T = 5 \ Div \cdot 0,5 \frac{ms}{Div} = 2,5 \ ms $ \ \ \ $ f = \frac{1}{T} = \frac{1}{2,5 \ ms}
	 = 400 Hz $ \ \ \ $ \omega = 2 \pi f = 2 \pi \cdot 400 \ Hz = 800 \pi \ \frac{1}{s} $ \\ \\
	$ \widehat{u} = 1 \ Div \cdot 1 \ \frac{V}{Div} = 1V $ \ \ \ $ U_{offset} = 2 \ Div \cdot 1 \frac{V}
	{Div} = 2V $ \ \ \ $ u(t)=\widehat{u} \cdot \sin \left( \omega t \right) + U_{offset} $ \\ 
	\begin{align*}
		u(t) = 1V \cdot \sin \left( 800 \pi \ \frac{1}{s} \cdot t \right) + 2V 
	\end{align*}

	
	a) \underline{linearer Mittelwert} \\ \\
	$ \overline{u} = \frac{1}{T} \int\limits_{0}^T u(t) dt = \frac{1}{2,5 \ ms} \int\limits_0^{2,5 \ ms} 1V
	 \cdot \sin \left( 800 \pi \ \frac{1}{s} \cdot t \right) + 2V dt  $ \ \ \ \ \ $
	 \underline{\underline{\overline{u} = 2V }} $ \\

	b) \underline{quadratischer Mittelwert} \\ \\
	$ \overline{u^2} = \frac{1}{T} \int\limits_{0}^T u^2(t) dt = \frac{1}{2,5 \ ms} \int\limits_0^{2,5 \ ms}
	 \left[ 1V \cdot \sin \left( 800 \pi \ \frac{1}{s} \cdot t \right) + 2V \right]^2 dt $ \ \ \ \ \
	$ \underline{\underline{\overline{u^2} = 4 \ V^2 }} $ \\
	
	c) \underline{Effektivwert} \\ \\
	$ U_{eff} = \sqrt{\overline{u}^2 + U^2} = \sqrt{\left(2V\right)^2+\left(\frac{1}
	{\sqrt{2}}V\right)^2} $ \ \ \ \ \ $ \underline{\underline{U_{eff} = 2,1213 \ V}} $ \\
	
	d) \underline{Formfaktor} \\ \\
	$ F = \frac{U_{eff}}{\left|\overline{u}\right|} = \frac{2,12 \ V}{2 \ V} $ \ \ \ \ \
	$ \underline{\underline{ F = 1,06 }} $ \\

	e) \underline{Crestfaktor} \\ \\	
	$ \zeta = \frac{U_{max}}{U_{eff}} = \frac{3 \ V}{2,12 \ V} $ \ \ \ \ \
	$ \underline{\underline{\zeta = 1,41}} $ \\
	
	\newpage
	


	% Aufgabe 2.3
	% Vergleichen Sie Ihre Rechenwerte mit den unter 2.1 angegebenen Meï¿½werten,
	% und erklï¿½ren Sie die vorhandenen Abweichungen!
	2.3
	
	\parskip \baselineskip
	Beim Vergleich der errechneten Werte mit den unter 2.1. angegebenen Messwerten lï¿½sst sich erkennen,
	 dass nur beim Dreheisenmesswerk eine Abweichung auftritt. Die Abweichung ist an der dritten
	 Nachkommastelle zu bemerken. Die Erklï¿½rung fï¿½r diese Abweichung findet sich im Aufbau und in der
	 Wirkungsweise des Dreheisenmesswerks. Durch den, zu anderen Messwerken, vergleichbar hohen
	 Leistungsbedarf erwï¿½rmt sich die Spule. Zur Temperaturgangreduzierung mï¿½ssen relativ groï¿½e
	 Vorwiderstï¿½nde verwendet werden. Fï¿½r Spannung kleiner 6V ist das Messwerk somit ungeeignet.

	Desweiteren sind Hystereseunsicherheiten anzumerken, da die Weicheisenteile nicht ohne Remanenz
	 bleiben. Je nachdem man einen Messwert von einem hï¿½heren oder niedrigeren Wert erreicht ergeben sich
	 unterschiedliche Werte.

	Es treten Frequenzgangfehler auf, da der induktive Widerstand der Spule mit der Frequenz ansteigt und
	 Wirbelstrï¿½me in den Weicheisenteilen auftreten. In einem begrenzten Frequenzbereich lassen sich diese
	 annï¿½hernd kompensieren. 	
	
	\parskip 60pt

	% Aufgabe 2.4
	% Berechnen Sie fï¿½r das Bild 2 dargestellte Oszillogramm den linearen und 
	% den quadratischen Mittelwert, sowie den Effektivwert, Form- und Crestfaktor!
	2.4
	
	\parskip \baselineskip
	
	$ T = 1,5 \ ms $ \\ \\
	$ u(t) = \begin{cases}   
			1V,  & \text{fï¿½r} \ \ 0  \leq t < \frac{1}{3} T \\
			4V,	 & \text{fï¿½r} \ \ \frac{1}{3} T \leq t \leq T
		\end{cases} =
	  	\begin{cases}   
			1V,  & \text{fï¿½r} \ \ 0  \leq t < 0,5 \ ms \\
			4V,	 & \text{fï¿½r} \ \ 0,5 \ ms \leq t \leq 1,5 \ ms 
		\end{cases} 
	$
	
	a) \underline{linearer Mittelwert} \\ \\
	$ \overline{u} = \frac{1}{T} \int\limits_{0}^T u(t) dt = \left( 1V \cdot 0,5 \ ms + 4V \cdot 1 \ ms
	 \right) \cdot \frac{1}{1,5 \ ms} $ \ \ \ \ \ $ \underline{\underline{\overline{u} = 3V}} $

	b) \underline{quadratischer Mittelwert} \\ \\
	$ \overline{u^2} = \frac{1}{T} \int\limits_{0}^T u^2(t) dt = \left[ \left( 1V \right)^2 \cdot 0,5 \ ms +
	 \left( 4V \right)^2 \cdot 1 \ ms \right] \cdot \frac{1}{1,5 \ ms}$ \ \ \ \ \
	$ \underline{\underline{\overline{u^2} = 11 \ V^2 }} $ 

	\newpage	
	
	c) \underline{Effektivwert} \\ \\
	$ U_{eff} = \sqrt{\overline{u^2}} = \sqrt{11 \ V^2} $ \ \ \ \ \
	$ \underline{\underline{U_{eff} = 3,32 \ V}} $
	
	d) \underline{Formfaktor} \\ \\
	$ F = \frac{U_{eff}}{\left|\overline{u}\right|} = \frac{\sqrt{11} \ V}{3 \ V} $ \ \ \ \ \
	$ \underline{\underline{ F = 1,11 }} $

	e) \underline{Crestfaktor} \\ \\	
	$ \zeta = \frac{U_{max}}{U_{eff}} = \frac{4 \ V}{\sqrt{11} \ V} $ \ \ \ \ \
	$ \underline{\underline{\zeta = 1,21}} $
	
	\parskip 60pt



	% Aufgabe 2.5
	% Welche Werte wï¿½rden die unter Punkt 2.1 aufgefï¿½hrten Instrumente anzeigen?
	2.5
	
	\parskip \baselineskip
	
	\begin{tabbing}
		\=Drehspulmeï¿½werk:  \ \ \ \ \ \ \ \ \ \= 3 \ V \\ \\
		\>Drehspulmeï¿½werk mit \\ \>Spannungswandler und \\ \>Brï¿½ckengleichrichter.: \ \ \ \ \ \ \ \ \ \> 
		$ 1,\overline{3} \ V $ \\ \\
		\>Dreheisenmeï¿½werk: \ \> 3,32 \ V \\	
	\end{tabbing}
	
	\parskip 60pt



	% Aufgabe 2.6
	% Erlï¿½utern Sie den Unterschied zwischen Eichen und Kalibrieren.
	2.6

	\parskip \baselineskip
	
	Beim Kalibrieren wird die Messabweichung bestimmt, ohne einen Eingriff in das Messgerï¿½t. 
	Fï¿½r die Korrektur des Messergebnisses, wird beim Kalibrieren eine Korrekturtabelle (Kalibrationskurve)
	erstellt.
	
	Das Eichen wird von amtlicher Seite vorgenommen. Das Messgerï¿½t wird geprï¿½ft und abgeglichen.
	
	\parskip 60pt



	% Aufgabe 2.7
	% Erlï¿½utern Sie was eine Kalibrierungskurve ist?
	2.7

	\parskip \baselineskip

	Die Kalibrierkurve ist die visuelle Darstellung der Korrekturtabelle (siehe 2.6).

	\parskip 60pt
	


	% Aufgabe 3,1
	% Erlï¿½utern Sie die Begriffe Wirkleistung, Scheinleistung und Blindleistung
	3.1
	
	\parskip \baselineskip

	Wirkleistung (active power) ist die in einem Verbraucher im zeitlichen Mittel umgesetzte Leistung.
	
	Als Blindleistung (reactive power) wird das zeitliche Mittel des Produktes von Stromverlauf und dem um
	 90ï¿½ phasenverschobenen Spannungsverlauf bezeichnet. Physikalisch ist sie als Produkt von Spannungs-
	 und
	 Stromverlauf ein mit doppelter Frequenz zum Spannungsverlauf schwingender Leistungsverlauf, dessen
	 zeitlicher Mittelwert null ist.

	Die Scheinleistung 	(apparent power) ist das Produkt der Effektivwerte von Spannung und Strom.
	
	\parskip 60pt



	% Aufgabe 3.2
	% Ermitteln Sie die Scheinleistung bei Wirkleistung = 300 W und Blindleistung = 240 VAR
	% mit Hilfe des Scheinleistungsdreiecks.
	3.2
	
	\parskip \baselineskip

	\begin{center}
		\includegraphics[scale=0.13]{./Bilder/Leistungsdreieck.jpg}
	\end{center}
	\begin{align*}
		S &= \sqrt{P^2 + Q^2} = \sqrt{ \left(300 \ W \right)^2 + \left( 240 \ VAR \right)^2 }\\ \\
		\underline{\underline{S \ }} &\underline{\underline{\ \approx 384 \ VA}} 
	\end{align*}
	
%	\newpage
	


%	\begin{flushleft}
%		\scriptsize \bibliography{Vorbereitung_F}	
%	\end{flushleft}

\end{document}