% Messtechnik Praktikum E
% Vorbereitung Set 4.12 SS2011
% Hauptdokument
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% Formatierungen festlegen
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%Schriftart
\fontfamily{ptm}\selectfont %Schriftart Times



% Trennverhalten
%\hyphenpenalty=1000
\hyphenation{Analog-Digital-Umsetzer}



% Inhalt 
\begin{document}

	% Aufgabe 3.1
	% Skizzieren Sie das Blockschaltbild eines Periodendauermessers !
	3.1
	
	\includegraphics[scale=0.7]{./Bilder/Periodendauermesser.jpg}
	
	\parskip 60pt
	


	% Aufgabe 3.2
	% Nennen Sie systembedingte Fehleranteile, mit denen beim Frequenzz�hler zu rechnen ist!
	3.2
	
	\parskip \baselineskip
	
	Beim Frequenzz�hler ist mit zwei Fehlerquellen zu rechnen. Diese beiden Fehler liegen in der Ungenauigkeit der
	Vergleichsfrequenz $ f_0 $ und dem Ziffernfehler von $ N_x $. Wenn dabei die Frequenz nach folgender Gleichung gemessen
	wird
	\begin{align}
		f_x = \frac{N_x}{T_0 \cdot N_v}  = f_0 \cdot \frac{N_x}{N_v}
	\end{align}
	, dann ist der relative Fehler nach den Regeln der Fehlerfortpflanzung, wie folgt zu berechnen:
	\begin{align}
		\frac{\Delta f_x}{f_x} = \pm \left( \left| \frac{\Delta f_0}{f_0} \right| + \left| \frac{\Delta N_x}{N_x} \right|
		\right)
	\end{align}
	Der absolute Quantisierungsfehler $ \Delta N_x $ kann maximal $ \pm 1 $ Digit betragen: Wenn das Tor unmittelbar nach dem
	Erscheinen des letzten gez�hlten Eingangsimpulses geschlossen wird, dann ist $ N_x $ um 1 zu gro�. Wenn das Tor unmittelbar
	vor einem Eingangsimpuls geschlossen wird, dann ist $ N_x $ um 1 zu klein. Daraus resultiert die Fehlerformel f�r den
	relativen Fehler der Frequenzz�hlung:
	\begin{align}
		\frac{\Delta f_x}{f_x} = \pm \left( \left| \frac{\Delta f_0}{f_0} \right| + \frac{1}{N_x} \right)
	\end{align}
	Der relative Fehler der Vergleichsfrequenz $ f_0 $ kann sehr klein gehalten werden, wenn quarzstabile Generatoren
	verwendet werden. Fehlergr��en von $ \left| \frac{\Delta f_0}{f_0} \right| < 10^{-6} $ sind ohne gr��ere Probleme
	erreichbar. Der	relative Quantisierungsfehler $ \frac{1}{N_x} $ geht um so weniger in das Me�ergebnis ein, je gr��er die
	angezeigte Zahl	$ N_x $ ist. Darauf ist bei der Wahl des Me�bereichs zu achten. \footnote{\cite[S.269ff]{Schmusch}}

	\newpage


	
	\scriptsize \bibliography{Vorbereitung_F}	



\end{document}