3.1

Bei einem digitalen Messerfassungssystem, wie dem Digitaloszilloskop, wird eine zu messende Größe X in eine elektrische Größe umgewandelt. Dies erfolgt im Messumwandler. Mithilfe der analogen Signalverarbeitung (ASV) wird das elektrische Signal in eine primäre elektrische Größe, wie der Spannung umgeformt. Diese Spannung wird anschließend dem Analog-Digital-Umsetzer (ADU) zugeführt, welcher die Spannung in ein digitales Signal einer bestimmten Codierung wandelt. Zur Auswertung der digitalen Signale, werden diese in der digitalen Signalverarbeitung (DSV) zu Messwerten verarbeitet. Diese Messwerte können dann gespeichert, weiterverarbeitet oder angezeigt werden.

Die Signalabtastung kann dabei nach folgenden Verfahren stattfinden:

• Echtzeitabtastung

– einzelner AD-Wandler

– verschachtelter AD-Wandler (interleaved ADC)

• Äquivalenzzeitabtastung

– sequenzielle Abtastung (sequential sampling)

– Zufallsabtastung (random-repetitive sampling)

Die AD-Wandler können dabei nach folgenden Verfahren arbeiten.

• Parallelumsetzung

• Stufenumsetzung (sukzessive Approximation)

• Kaskadenumsetzung

Durch die Speicherung ist eine Pretriggerung und eine Posttriggerung möglich. Dabei werden die gespeicherten Daten so aufbereitet, dass das Signal vor bzw. nach einem bestimmten Zeitpunkt dargestellt werden kann.

3.2

Damit ein digitalisiertes Signal wieder rekonstruiert werden kann, müssen die Voraussetzungen des Shannon-Theorems erfüllt werden. Dieses besagt:

Ein bandbreitenbegrenztes Signal mit einer maximalen Frequenz f_{max} muss mit einer Abtastfrequenz f_{a}, welche der Bedingung

f_{a} ≥ 2 · f_{max}  (1)

entspricht abgetastet werden. Die Abtastzeitpunkte müssen äquidistant zueinander liegen.^{1}

3.3

Mit FFT ist die Fast-Fourier-Transformation (schnelle Fouriertransformation) gemeint. Grundlage für die FFT ist die diskrete Fourier-Transformation (DFT).

X(k) = ∑_{n=0}^{N−1} x(n)e^{−jnk \frac{2π}{N}}; k = 0, 1, ..., N − 1  (2)

Cooley und Turkey haben 1965 erstmals gezeigt, daß die Berechnung der DFT mit viel weniger Einzeloperationen ausgeführt werden kann. Den von ihnen verwendeten Algorithmus nannten sie FFT. Für die FFT gibt es mehrere Wege, die Anzahl der mathematischen Teiloperationen einzuschränken. Zwei dieser Methoden sind:

• Decimation in time

• Decimation in frequency

3.4

3.5 Aliasing tritt durch Unterabtastung des analogen Signals auf.

1Script Messtechnik I Kapitel 7; Prof. Dr. rer. nat. Alexander Richter

f_{a} < 2f_{s}  (3)

Dabei ist die Frequenz des abgetasteten Signals (Ergebnis der Abtastung) kleiner als die des Signals selbst.

f_{aliasing} < f_{s}  (4)

Alaising kann auch durch Anteile hoher Frequenzen im abgetasteten Signal auftreten, da diese meist der Unterabtastung unterliegen, daher sollte jedes digitale Messgerät einen Anti-Alaising-Filter der Abtastung vorschalten.

3.6

Die Verbreiterung der Spektren bei der DFT eines nicht zeitbegrenzten Signals tritt auf, da nicht das Spektrum des Signals für sich allein erhalten wird, sondern immer gefaltet mit dem Spektrum des Fensters. Ist die Messzeit, die Breite des Fensters, nicht ein ganzzahliges Vielfaches einer Periode der Grundschwingung, so treten die "falschen" Speaktrallienien auf.

3.7

3.8

3.9

3.10